الأعداد الزوجية والفردية. مفهوم التدوين العشري للرقم 30 هو رقم زوجي

لذا، سأبدأ قصتي بالأرقام الزوجية. ما هي الأرقام الزوجية؟ أي عدد صحيح يمكن قسمته على اثنين بدون باقي يعتبر زوجيا. بالإضافة إلى ذلك، تنتهي الأرقام الزوجية بأحد الأرقام المحددة: 0 أو 2 أو 4 أو 6 أو 8.

على سبيل المثال: -24، 0، 6، 38 كلها أرقام زوجية.

m = 2k هي صيغة عامة لكتابة الأعداد الزوجية، حيث k عدد صحيح. قد تكون هذه الصيغة ضرورية لحل العديد من المسائل أو المعادلات في الصفوف الابتدائية.

هناك نوع آخر من الأرقام في مملكة الرياضيات الواسعة - الأعداد الفردية. أي عدد لا يمكن قسمته على اثنين بدون باقي، وعندما يقسم على اثنين يكون الباقي واحدًا، يسمى عادةً فرديًا. وينتهي أي منها بأحد الأرقام التالية: 1، 3، 5، 7 أو 9.

مثال على الأعداد الفردية: 3، 1، 7، 35.

n = 2k + 1 هي صيغة يمكن استخدامها لكتابة أي أرقام فردية، حيث k عدد صحيح.

جمع وطرح الأعداد الزوجية والفردية

هناك نمط معين في جمع (أو طرح) الأعداد الزوجية والفردية. وقد قمنا بعرضها باستخدام الجدول أدناه لتسهيل فهم المادة وتذكرها.

عملية	نتيجة	مثال
حتى + حتى
زوجي + فردي	غريب
فردي + غريب

سوف تتصرف الأعداد الزوجية والفردية بنفس الطريقة إذا قمت بطرحها بدلاً من إضافتها.

ضرب الأعداد الزوجية والفردية

عند الضرب، تتصرف الأعداد الزوجية والفردية بشكل طبيعي. ستعرف مسبقًا ما إذا كانت النتيجة ستكون زوجية أم فردية. الجدول أدناه يوضح كل شيء الخيارات الممكنةلاستيعاب أفضل للمعلومات.

عملية	نتيجة	مثال
حتى * حتى
حتى غريب
غريب * غريب	غريب

الآن دعونا نلقي نظرة على الأعداد الكسرية.

التدوين العشري للرقم

الكسور العشرية هي أرقام ذات مقام 10، 100، 1000، وما إلى ذلك، وهي مكتوبة بدون مقام. يتم فصل الجزء الصحيح عن الجزء الكسري بفاصلة.

على سبيل المثال: 3.14؛ 5.1؛ 6,789 هو كل شيء

يمكنك القيام بمجموعة متنوعة من العمليات الحسابية باستخدام الكسور العشرية، مثل المقارنة والجمع والطرح والضرب والقسمة.

إذا كنت تريد مقارنة كسرين، قم أولًا بمساواة عدد المنازل العشرية عن طريق إضافة أصفار إلى أحدهما، ثم قم بإسقاط العلامة العشرية وقارنهما كأرقام صحيحة. دعونا ننظر إلى هذا مع مثال. دعونا نقارن 5.15 و 5.1. أولًا، دعونا نساوي الكسرين: 5.15 و5.10. والآن لنكتبهما على شكل أعداد صحيحة: 515 و510، وبالتالي فإن الرقم الأول أكبر من الثاني، مما يعني أن 5.15 أكبر من 5.1.

إذا كنت تريد إضافة كسرين، فاتبع هذه القاعدة البسيطة: ابدأ من نهاية الكسر وأضف (على سبيل المثال) الأجزاء من المائة أولًا، ثم الأعشار، ثم الأجزاء الكاملة. هذه القاعدة تجعل من السهل طرح وضرب الأعداد العشرية.

لكنك تحتاج إلى تقسيم الكسور مثل الأعداد الصحيحة، مع حساب المكان الذي تحتاج إلى وضع فاصلة في النهاية. وهذا هو، أولا تقسيم الجزء كله، ثم الجزء الكسري.

وينبغي أيضًا تقريب الكسور العشرية. للقيام بذلك، حدد الرقم الذي تريد تقريب الكسر منه واستبدل العدد المقابل من الأرقام بالأصفار. ضع في اعتبارك أنه إذا كان الرقم الذي يلي هذا الرقم يقع في النطاق من 5 إلى 9 ضمنًا، فسيتم زيادة الرقم الأخير المتبقي بمقدار واحد. إذا كان الرقم الذي يلي هذا الرقم يقع في النطاق من 1 إلى 4، فلن يتغير الرقم الأخير المتبقي.

تعريفات

رقم زوجي- عدد صحيح ذلك تشاركبدون الباقي بمقدار 2: …, −4, −2, 0, 2, 4, 6, 8, …
عدد فردي- عدد صحيح ذلك غير مشاركبدون الباقي بمقدار 2: …، −3، −1، 1، 3، 5، 7، 9، …

ووفقا لهذا التعريف، فإن الصفر هو رقم زوجي.

لو مزوجي، فيمكن تمثيله في النموذج، وإذا كان فرديًا، ففي النموذج حيث .

في دول مختلفةهناك تقاليد مرتبطة بعدد الزهور المقدمة.

من المعتاد في روسيا ودول رابطة الدول المستقلة إحضار عدد زوجي من الزهور فقط في جنازات الموتى. ومع ذلك، في الحالات التي يكون فيها هناك العديد من الزهور في الباقة (عادةً أكثر)، فإن تساوي أو غرابة عددها لم يعد يلعب أي دور.

على سبيل المثال، من المقبول تماما إعطاء سيدة شابة باقة من 12 أو 14 زهرة أو أقسام من زهرة الأدغال، إذا كان لديها الكثير من البراعم، والتي من حيث المبدأ، لا يمكن حسابها.
وينطبق هذا بشكل خاص على العدد الأكبر من الزهور (القصاصات) المقدمة في مناسبات أخرى.

ملحوظات

مؤسسة ويكيميديا. 2010.

تعرف على "الأرقام الزوجية والفردية" الموجودة في القواميس الأخرى:

التكافؤ في نظرية الأعداد هو خاصية للعدد الصحيح الذي يحدد قابليته للقسمة على اثنين. إذا كان عدد صحيح يقبل القسمة على اثنين بدون باقي، فإنه يسمى زوجي (أمثلة: 2، 28، −8، 40)، إذا لم يكن كذلك، فردي (أمثلة: 1، 3، 75، −19).... .. ويكيبيديا

الرقم الزائد قليلاً، أو الرقم شبه المثالي، هو رقم زائد يكون مجموع قواسمه الصحيحة أكبر من الرقم نفسه بواحد. حتى الآن، لم يتم العثور على أرقام زائدة قليلاً. ولكن منذ زمن فيثاغورس،... ... ويكيبيديا

الأعداد الصحيحة الموجبة تساوي مجموع قواسمها العادية (أي أقل من هذا الرقم). على سبيل المثال، الأرقام 6 = 1+2+3 و 28 = 1+2+4+7+14 مثالية. حتى إقليدس (القرن الثالث قبل الميلاد) أشار إلى أن الأعداد الزوجية يمكن أن تكون... ...

عدد صحيح (0، 1، 2،...) أو نصف عدد صحيح (1/2، 3/2، 5/2،...) أرقام تحدد القيم المنفصلة المحتملة للكميات الفيزيائية التي تميز الأنظمة الكمومية ( النواة الذرية، الذرة، الجزيء) والفرد الجسيمات الأولية.… … الموسوعة السوفيتية الكبرى

كتب

المتاهات والألغاز الرياضية، 20 بطاقة، تاتيانا ألكساندروفنا بارتشان، آنا ساموديلكو. تتضمن المجموعة: 10 ألغاز و10 متاهات رياضية حول المواضيع: - سلسلة الأرقام؛ - الأعداد الزوجية والفردية؛ - تكوين الأرقام. - العد في أزواج. - تمارين الجمع والطرح. تحتوي على 20...

ماذا تعني الأرقام الزوجية والفردية في الأعداد الروحية. هذا موضوع مهم جدا للدراسة! كيف تختلف الأرقام الزوجية بطبيعتها عن الأرقام الفردية؟

حتى أرقام

ومن المعلوم أن الأعداد الزوجية هي التي تقبل القسمة على اثنين. أي الأرقام 2، 4، 6، 8، 10، 12، 14، 16، 18 وهكذا.

ماذا تعني الأرقام الزوجية بالنسبة إلى؟ ما هو الجوهر العددي للقسمة على اثنين؟ لكن النقطة المهمة هي أن جميع الأعداد التي تقبل القسمة على اثنين تحمل بعض خصائص العدد اثنين.

لها عدة معاني. أولاً، هذا هو الرقم الأكثر "إنسانية" في علم الأعداد. وهذا يعني أن الرقم 2 يعكس سلسلة كاملة من نقاط الضعف والعيوب والمزايا البشرية - وبشكل أكثر دقة، ما يعتبر بشكل عام في المجتمع مزايا وعيوب، "صحة" و "خطأ".

وبما أن تسميات "الصحة" و "الخطأ" هذه تعكس وجهات نظرنا المحدودة حول العالم، فإن اثنين لهم الحق في اعتبارهما الرقم الأكثر محدودية والأكثر "غباء" في علم الأعداد. من هذا يتضح أن الأعداد الزوجية أكثر "صرامة" ومباشرة من نظيراتها الفردية، التي لا تقبل القسمة على اثنين.

لكن هذا لا يعني أن الأعداد الزوجية أسوأ من الأعداد الفردية. إنها ببساطة مختلفة وتعكس أشكالًا أخرى من الوجود الإنساني والوعي مقارنة بالأعداد الفردية. حتى الأرقام في علم الأعداد الروحية تخضع دائمًا لقوانين المنطق العادي والمادي "الأرضي". لماذا؟

لأن هناك معنى آخر لاثنين: التفكير المنطقي القياسي. وجميع الأرقام الزوجية في الأعداد الروحية، بطريقة أو بأخرى، تخضع لقواعد منطقية معينة لتصور الواقع.

مثال أولي: إذا تم إلقاء حجر، فإنه بعد أن اكتسب ارتفاعًا معينًا، يندفع إلى الأرض. هذه هي الطريقة التي "تفكر بها" حتى الأرقام. والأرقام الفردية تشير بسهولة إلى أن الحجر سيطير إلى الفضاء؛ أو لن يتمكن من ذلك، ولكنه سيظل عالقًا في مكان ما في الهواء... لفترة طويلة، لعدة قرون. أو أنها سوف تذوب فقط! كلما كانت الفرضية غير منطقية، كلما كانت أقرب إلى الأعداد الفردية.

الأعداد الفردية

الأعداد الفردية هي تلك التي لا تقبل القسمة على اثنين: الأعداد 1، 3، 5، 7، 9، 11، 13، 15، 17، 19، 21، وهكذا. من وجهة نظر علم الأعداد الروحي، فإن الأرقام الفردية لا تخضع للمنطق المادي، بل للمنطق الروحي.

وهو ما يدعو بالمناسبة إلى التفكير: لماذا يكون عدد الزهور في الباقة لشخص حي غريبًا، ولكن حتى بالنسبة لشخص ميت... هل هذا بسبب المنطق المادي (المنطق في إطار "نعم - لا"؟ ) هل هو ميت بالنسبة للنفس البشرية؟

تحدث المصادفات المرئية للمنطق المادي والمنطق الروحي في كثير من الأحيان. لكن لا تدع هذا يخدعك. إن منطق الروح، أي منطق الأعداد الفردية، لا يمكن تتبعه بشكل كامل على المستويات المادية الخارجية للوجود الإنساني والوعي.

لنأخذ على سبيل المثال عدد الحب. نتحدث عن الحب في كل منعطف. نعترف بها، ونحلم بها، ونزين بها حياتنا وحياة الآخرين.

لكن ماذا نعرف حقاً عن الحب؟ عن ذلك الحب الشامل الذي يتخلل جميع مجالات الكون. فكيف نتفق ونتقبل أن هناك برداً مثل الدفء، وعلى قدر الكراهية مثل اللطف؟! فهل نستطيع أن ندرك أن هذه المفارقات هي التي تشكل جوهر الحب الأسمى والإبداعي؟!

المفارقة هي واحدة من الخصائص الرئيسية للأعداد الفردية. في تفسير الارقام الفرديةيجب أن نفهم: ما يبدو للإنسان ليس موجودًا دائمًا في الواقع. ولكن في الوقت نفسه، إذا كان هناك شيء يبدو لشخص ما، فهو موجود بالفعل. هناك مستويات مختلفة من الوجود، والوهم هو واحد منهم...

بالمناسبة، يتميز النضج العقلي بالقدرة على إدراك المفارقات. لذلك، يتطلب تفسير الأعداد الفردية قدرًا أكبر من القوة العقلية مقارنة بتفسير الأعداد الزوجية.

الأعداد الزوجية والفردية في علم الأعداد

دعونا نلخص. ما هو الفرق الرئيسي بين الأرقام الزوجية والأرقام الفردية؟

الأرقام الزوجية أكثر قابلية للتنبؤ بها (باستثناء الرقم 10)، وهي ثابتة ومتسقة. الأحداث والأشخاص المرتبطون بالأرقام الزوجية أكثر استقرارًا وقابلية للتفسير. متاح تمامًا للتغييرات الخارجية، ولكن فقط للتغييرات الخارجية! التغيرات الداخلية هي مجال الأعداد الفردية...

الأرقام الفردية غريبة الأطوار، محبة للحرية، غير مستقرة، ولا يمكن التنبؤ بها. إنهم يجلبون المفاجآت دائمًا. يبدو أنك تعرف معنى بعض الأرقام الفردية، لكنه، هذا الرقم، يبدأ فجأة في التصرف بطريقة تجعلك تعيد النظر في حياتك بأكملها تقريبًا...

ملحوظة!

لقد وصل كتابي بعنوان "علم الأعداد الروحية" إلى المتاجر بالفعل. لغة الأرقام." اليوم، هذا هو الأكثر اكتمالا وشعبية من بين جميع الأدلة الباطنية الموجودة حول معنى الأرقام. المزيد عن هذا،وأيضاً لطلب الكتاب اتبع الرابط التالي: « «

———————————————————————————————

أجوبة ص. 66

212. ما هو الرقم الذي سيتم الحصول عليه: زوجي أم فردي، إذا تم قسمة عدد فردي على عدد فردي، بشرط اكتمال القسمة؟ أعط ثلاثة أمثلة لدعم افتراضك.

عند قسمة عدد فردي على عدد فردي يكون الناتج دائما عدد فردي.
45 : 5 = 9 55 : 11 = 5 63 : 7 = 9

213. ما هو الرقم الذي ستحصل عليه: زوجي أم فردي؟ إذا قسم عدد زوجي على عدد فردي بشرط أن تتم القسمة؟ أعط بعض الأمثلة لدعم افتراضك. ناقش النتيجة مع زميلك في المقعد.

عند قسمة عدد زوجي على عدد فردي يكون الناتج دائما عددا زوجيا.
54 : 9 = 6 50 : 5 = 10 96 : 3 = 32

214. هل يمكنك إعطاء مثال على حالة القسمة هذه، عندما يتم قسمة عدد فردي على رقم زوجي؟ لماذا؟ تذكر كيف يمكنك الحصول على المقسوم من المقسوم عليه والحاصل.

يمكن الحصول على الأرباح عن طريق ضرب المقسوم عليه بقيمة حاصل القسمة. حسب الشرط، المقسوم عليه هو رقم زوجي. نحن نعلم أنه إذا ضرب عدد زوجي في عدد زوجي أو فردي، فإن النتيجة ستكون دائمًا عددًا زوجيًا. في حالتنا، يجب أن يكون المقسوم عددًا فرديًا. وهذا يعني أنه لا يمكن تحديد قيمة خارج القسمة في هذه الحالة ومن المستحيل إعطاء مثال على مثل هذه الحالة من القسمة.

215. تخيل الرقم 2873 كمجموع عشرات مستديرة وعدد مكون من رقم واحد. هل كل حد عدد زوجي أم فردي؟ هل مجموعهم زوجي أم فردي؟ ما هو الرقم الذي يمكن أن ينتهي به الرقم الزوجي؟ ماذا عن الغريب؟

2873 = 2870 + 3
الحد الأول عدد زوجي، والحد الثاني عدد فردي.
2873 هو رقم فردي.
الرقم الفردي 2873 ينتهي بالرقم الفردي 3، والرقم الزوجي 2870 ينتهي بالرقم الزوجي 0.
يمكن أن ينتهي الرقم الزوجي بأرقام زوجية (0، 2، 4، 6، 8)، ويمكن أن ينتهي الرقم الفردي بأرقام فردية (1، 3، 5، 7، 9).

216. اكتب أرقامًا زوجية في عمود وأعدادًا فردية في عمود آخر.

2844 57893
67586 9231
10050 9929

217. كم عدد الأعداد الطبيعية المكونة من رقمين؟ كم عدد الأرقام الفردية هناك؟

أصغر عدد زوجي مكون من رقمين هو 10، وأكبر عدد فردي هو 99. هناك 99 إجمالاً - 10 + 1 = 90. الأعداد الزوجية والفردية في المتسلسلة الطبيعية تتناوب، وبالتالي يوجد عدد متساوٍ من الأرقام الزوجية حيث أن هناك أرقام فردية، أي 45، منذ 90 : 2 = 45.

218. اكتب أكبر عدد مكون من ستة أرقام.