ما هو محيط تعريف المربع. المحيط والمساحة والحجم. الطريقة الرابعة: حساب محيط ضلع معين

محيط الشكل ثنائي الأبعاد هو إجمالي طول حده، ويساوي مجموع أطوال أضلاع الشكل. المربع هو شكل له أربعة أضلاع متساوية الطول تتقاطع بزاوية 90 درجة. نظرًا لأن جميع جوانب المربع لها نفس الطول، فمن السهل جدًا حساب محيطه. ستخبرك هذه المقالة بكيفية حساب محيط المربع من ضلع معين، ومن مساحة معينة، ومن نصف قطر معين لدائرة محددة حول المربع.

المحيط هو مؤشر رقمي يمكن إيجاده باستخدام الصيغة 4x، حيث x هو طول الضلع الشكل الهندسيو 4 هو عدد أضلاع الشكل. دعونا نفكر في عدة طرق لهذا الحساب.

الطريقة الأولى: حساب محيط جانب معين

إذا كانت أبعاد المنطقة معروفة، فمن الممكن من قيمة معينة إيجاد محيط المربع. للقيام بذلك، سوف تحتاج إلى استخراج الجذر التربيعي، لذلك سوف نجد طول الجانب، ونحسب القيمة النهائية باستخدام الصيغة المعطاة. إذا كنت تريد إيجاد محيط المربع على طول خط قطري، فسوف تحتاج إلى استخدام جدول فيثاغورس.

يقسم الشكل الهندسي قطريًا إلى مثلثات متساوية الساقين قائمة الزاوية، وإذا كان القطر معروفًا، فيجب حساب قيمة أضلاع الشكل الهندسي باستخدام الصيغة حيث مربع z (قطري) يساوي مرتين مربع الجانب u. ونتيجة لذلك، لدينا القيمة التالية: u تساوي الجذر التربيعي، الذي تم استخراجه من نصف مربع الوتر. بعد ذلك، يجب عليك ضرب القيمة النهائية بأربع مرات والحصول على محيط الشكل الهندسي، أي المربع.

الطريقة الثانية: حساب محيط منطقة معينة

صيغة لحساب مساحة المربع. مساحة أي مستطيل (والمربع حالة خاصة للمستطيل) تساوي حاصل ضرب طوله وعرضه. بما أن طول المربع وعرضه متساويان، يتم حساب مساحته بالصيغة: A = s*s = s2، حيث s هو طول ضلع المربع.

خذ الجذر التربيعي للمساحة لإيجاد ضلع المربع. للقيام بذلك، في معظم الحالات، استخدم الآلة الحاسبة (أدخل قيمة المنطقة واضغط على المفتاح "√"). يمكنك أيضًا حساب الجذر التربيعي يدويًا.

إذا كانت مساحة المربع 20 فإن ضلعه هو: s = √20 = 4.472.

إذا كانت مساحة المربع 25 فإن s = √25 = 5.

اضرب الضلع الموجود في 4 لإيجاد المحيط. عوّض بقيمة الجانب المحسوبة في الصيغة لإيجاد المحيط: P = 4s. سوف تجد محيط المربع.

في مثالنا الأول: P = 4 * 4.472 = 17.888.

محيط المربع الذي مساحته 25 وطول ضلعه 5 هو P = 4 * 5 = 20.

الطريقة الثالثة: حساب المحيط حسب نصف قطر الدائرة المحددة حول مربع

المربع المنقوش هو مربع تقع رؤوسه على دائرة.

العلاقة بين نصف قطر الدائرة وطول ضلع المربع. المسافة من مركز الدائرة المحدودة إلى رأس المربع المدرج فيها تساوي نصف قطر الدائرة. للعثور على أضلاع المربع، عليك تقسيم المربع قطريًا إلى مثلثين قائمين. سيكون لكل من هذه المثلثات ضلعان متساويان a وb ووتر مشترك c يساوي ضعف نصف القطر (2r).

استخدم نظرية فيثاغورس لإيجاد طول ضلع المربع. تنص نظرية فيثاغورس على أنه في أي مثلث قائم الزاوية له أضلاع أ و ب ووتر ج: أ2 + ب2 = ج2. بما أنه في حالتنا a = b (تذكر أننا ننظر إلى مربع!)، ونعلم أن c = 2r، فيمكننا إعادة كتابة هذه المعادلة وتبسيطها:

a2 + a2 = (2r)2"'; الآن دعونا نبسط هذه المعادلة:

2a2 = 4(ص)2; الآن دعونا نقسم طرفي المعادلة على 2:

(أ2) = 2(ص)2؛ الآن لنأخذ الجذر التربيعي لطرفي المعادلة:

أ = √(2ص). وبالتالي، ق = √(2ر).

اضرب الجانب الموجود من المربع في 4 لإيجاد محيطه. في هذه الحالة، محيط المربع: P = 4√(2r). يمكن إعادة كتابة هذه الصيغة كما يلي: P = 4√2 * 4√r = 5.657r، حيث r هو نصف قطر الدائرة المحددة.

مثال. خذ بعين الاعتبار مربعًا منقوشًا في دائرة نصف قطرها 10. وهذا يعني أن قطر المربع هو 2 * 10 = 20. وباستخدام نظرية فيثاغورس، نحصل على: 2(a2) = 202، أي 2a2 = 400. الآن نقسم طرفي المعادلة بمقدار 2 ونحصل على: a2 = 200. الآن نأخذ الجذر التربيعي لطرفي المعادلة ونحصل على: a = 14.142. لنضرب هذه القيمة في 4 ونحسب محيط المربع: P = 56.57.

لاحظ أنه يمكنك الحصول على نفس النتيجة ببساطة عن طريق ضرب نصف القطر (10) في 5.657: 10 * 5.567 = 56.57؛ ولكن من الصعب تذكر هذه الطريقة، لذا من الأفضل استخدام عملية الحساب الموضحة أعلاه.

يعد حساب محيط المربع مهارة مهمة. ولا يتعلق الأمر فقط بالواجبات المدرسية. بعد كل شيء، بمساعدة العمليات الحسابية البسيطة، يمكنك بسهولة حساب كمية مواد البناء المطلوبة. على سبيل المثال، لتثبيت سياج حول محيط قطعة أرض مربعة أو ورق حائط في غرفة مربعة.

للعثور على محيط المربع، عليك أن تعرف قيمة أحد أضلاعه، أو مساحة أو نصف قطر الدائرة المحددة. دعونا نفكر في هذه الأساليب بمزيد من التفصيل.

كيفية العثور على محيط المربع بمعلومية جانب واحد من المربع

• محيط الشكل هو مجموع جميع أضلاعه. بما أن المربع له 4 أضلاع فقط فإن محيطه هو:
  ف = أ + ب + ج + د،
  حيث P هو المحيط،
  أ، ب، ج، د - الجوانب.
• بما أن جميع أضلاع المربع متساوية، فإننا نبسط الصيغة:
  ف = 4 أ،
  حيث a هو أحد الجوانب،
  4 هو مجموع الجوانب.
• مثال على الحل: إذا كان طول الضلع 7، إذن
  ع = 4*7 = 28.

كيفية العثور على محيط المربع بمعلومية مساحة المربع

• يتم حساب مساحة المربع بالصيغة:
  ق = أ*أ = أ²،
  حيث S هي المنطقة،
  أ- أي جهة.
• دعونا نعيد كتابة الصيغة:
  أ² = س،
  أ = √س.
  مثال الحل: إذا كانت المساحة 121، إذن
  أ = √121 = 11.
• بمعرفة ضلع المربع يمكننا إيجاد محيطه:
  ف = 4*أ.
• مثال للحل: P = 4*11 = 44.

كيفية العثور على محيط المربع بمعلومية نصف قطر الدائرة المحدودة

لنفترض أن لدينا مربعًا ونعرف نصف قطر الدائرة التي تصفه من جميع الجوانب. إذا رسمنا قطريًا بين الزوايا المتقابلة للمربع، فسنحصل على مثلثين بزوايا قائمة. وفي هذه الحالة سيكون من الخطيئة عدم استخدام نظرية فيثاغورس التي تنص على أن: "مجموع مربعات أطوال الساقين يساوي مربع طول الوتر".

ماذا نعرف:

• الضلعان b وc للمثلثين متساويان، حيث أنهما أضلاع مربع. هم أيضا أرجل.
• المثلثات لها وتر مشترك a، وهو أيضًا قطر الدائرة.
• القطر يساوي نصف قطر (2r).

لنبدأ في إيجاد المحيط:

• وفقا لنظرية فيثاغورس:
  ب² + ج² = أ²،
  حيث b وc هما أرجل المثلث القائم الزاوية،
  a هو الوتر.
• مع العلم أن (الوتر) = 2ص، و ب = ج، نقوم بتبسيط الصيغة:
  в² + в² = (2ص)²،
  2в² = 4(ص)²، قلل بمقدار 2:
  في² = 2(ص)²،
  в = √2r، حيث
  ج هو جانب المربع.
• بما أن محيط المربع يساوي مجموع أضلاعه، فإننا نعدل الصيغة:
  ص = 4√2ص،
  حيث P هو المحيط المطلوب،
  4 - مجموع الجوانب،
  √2r - طول الجانب.
• دعونا نبسط الصيغة:
  ص = 4√2 * 4√ص،
  ف = 5.657 ص،
  حيث P هو المحيط المطلوب،
  r هو نصف قطر الدائرة

مثال الحل:

إذا كان نصف قطر الدائرة 20:

ف = 5.657*20 = 113.14.

يتم نسيان الأرقام بسرعة، ولكن يمكن دائمًا حل المشكلة باستخدام نظرية فيثاغورس:

in² + in² = (2*20)²،
2в² = 40²،
2в² = 1600، نقسم على 2:
في² = 800،
في = √800،
في = 28.28،
حيث يوجد جانب واحد.
لذا،
ف = 4*28.29،
ف = 113.14.

هناك العديد من الطرق للعثور على محيط المربع، لكنها جميعًا تتلخص في حقيقة أن المحيط يساوي مجموع جميع أضلاعه.

مربع هو شكل هندسي رباعي الأضلاع، جميع زواياه وأضلاعه متساوية. ويمكن أيضا أن يطلق عليه مستطيل، التي تكون أضلاعها المجاورة متساوية، أو الماس، حيث تكون جميع الزوايا متساوية 90 درجة. شكرا للمطلقة تناظر يجد مربعأو محيط المربعسهل جدا.

تعليمات:

• أولا، دعونا نحدد ذلك محيط هو مجموع أطوال جميع أضلاع الشكل الهندسي المسطح، ويقاس بنفس كميات الطول. هناك طريقتان لحساب محيط المربع.

من خلال طول الجانب وقطري

• بسبب ال محيط المربعيتم تحديدها بمجموع أطوال جميع أضلاعها، وكانت أضلاع شكل معين متساوية، فيمكن حساب قيمة هذه القيمة بضرب طول ضلع واحد في الرقم “ 4 " وبناءً على ذلك، ستكون الصيغ كما يلي: ف = أ + أ + أ + أ أو ف = أ * 4 ، أين ر- هذا محيط المربعو أ – طول الجانب.
• بالإضافة إلى ذلك، اعتمادًا على ظروف المشكلة، يمكن حساب محيط المربع عن طريق ضرب طول قطره في جذرين لاثنين: ف = 2√2 * د ، أين ر- هذا محيط المربعو د- له قطري.
• تتطلب بعض المهام العثور عليها محيط المربعمعرفته مربع . وهذا لن يكون صعبًا أيضًا. مساحة الشكل المعطى تساوي طول ضلعه المربع: س = أ 2 ، أين س – مساحة الساحةو أ –طول جانبها. أو أن المساحة تساوي القيمة المربعة لطول قطرها مقسوماً على اثنين: ق = د 2 /2 ، أين س- ما زال كما هو مربعو د – قطري للمربع.
• بمعرفة الصيغ وقيمة المساحة، ليس من الصعب إيجاد طول الضلع أو طول القطر، ومن ثم العودة إلى صيغ حساب المحيط وحساب قيمته.

من خلال نصف قطر الدائرة المنقوشة والمحدودة

• وأخيرا، من المهم أن نفهم وكيفية العثور عليها محيط المربع، إذا كان معروفا نصف قطر الدائرة الموصوفة حوله (أو على العكس من ذلك، منقوشة فيه). الدائرة المدرجة في شكل هندسي معين تمس منتصف كل ضلع، ونصف قطرها يساوي نصف أي ضلع: R في = ½ أ ، أين ر في – نصف قطر الدائرة المنقوشةو أ – جانب من المربع.
• دائرة حولهايمر بجميع رؤوس المربع ونصف قطره يساوي نصف طول قطره: ص = ½ د ، أين رس – هذا نصف قطر دائرة محاطة بمربعو د- له قطري.
• لذلك، في الحالة الأولى، سيتم حساب المحيط باستخدام الصيغة: ص = 8 ص ، وفي الثاني: P = 4 × √2 × R o .

استخدام المواقع والآلة الحاسبة عبر الإنترنت

• إذا نسيت الصيغ فجأة لسبب ما، فسوف يساعدك الإنترنت على تحديث معرفتك. انتقل إلى متصفحك، وافتح صفحة محرك البحث وأدخل الاستعلام المناسب في النافذة، على سبيل المثال: “ محيط الصيغة المربعة" سيعرض النظام عددًا كبيرًا المواقع ذات طبيعة مرجعية، والتي ستساعدك في هذا الأمر، وستسمح لك أيضًا بالتعامل مع حل المشكلات المتعلقة بالأشكال الهندسية الأخرى.
• بالإضافة إلى ذلك، إذا كنت لا ترغب في فهم الصيغ وحساب القيم بنفسك، فيمكنك استخدام الخدمات الآلات الحاسبة على الإنترنت . على سبيل المثال سيكون موقع على شبكة الانترنت. الفصل " صيغ محيط الأشكال الهندسية"يحتوي على معلومات نظرية مدعمة بالرسوم التوضيحية المرئية. إذا اتبعت الرابط " آلة حاسبة على الانترنت"، الموجود في نافذة كل شكل، ثم ستفتح أمامك صفحة خاصة بالحسابات.
• حدد في النافذة أدناه التي ستقوم بالحساب على أساسها محيط المربع(جانبي أو قطري)، ثم أدخل البيانات المتاحة. سوف يصدر النظام نتيجة ، مسترشدة بالصيغ المعمول بها.
• بالإضافة إلى ذلك، ستجد على الموقع الكثير من المعلومات الأخرى التي يمكن أن تسهل العمل معها مسائل حسابية. إذا كنت ترغب في ذلك، يمكنك أيضًا البحث عن مواقع مساعدة أكثر ملاءمة أو تعليمية.
• إذا لم تتمكن من فهم عملية حل المشكلة، فيمكنك هنا الاتصال بالأشخاص الذين يجيدون حل التمارين الرياضية للمساعدة. يمكن العثور عليها دائمًا في المقابلة المنتديات ، على سبيل المثال، أو.

العلاقة بين نصف قطر الدائرة وطول ضلع المربع.المسافة من مركز الدائرة المحدودة إلى رأس المربع المدرج فيها تساوي نصف قطر الدائرة. للعثور على جانب المربع س، تحتاج إلى تقسيم المربع قطريًا إلى مثلثين قائمين. سيكون لكل من هذه المثلثات جوانب متساوية أو بوالوتر المشترك مع، يساوي ضعف نصف قطر الدائرة المقيدة ( 2 ص).

استخدم نظرية فيثاغورس لإيجاد طول ضلع المربع.تنص نظرية فيثاغورس على أنه في أي مثلث قائم الزاوية له أرجل أو بوالوتر مع: أ 2 + ب 2 = ج 2. منذ في حالتنا أ = ب(تذكر أننا ننظر إلى مربع!) ونحن نعرف ذلك ج = 2ر، فيمكننا إعادة كتابة هذه المعادلة وتبسيطها:

• أ 2 + أ 2 = (2ر) 2 ""؛ الآن دعونا نبسط هذه المعادلة:
• 2أ 2 = 4(ص) 2; الآن دعونا نقسم طرفي المعادلة على 2:
• (أ 2) = 2 (ص) 2; الآن لنأخذ الجذر التربيعي لطرفي المعادلة:
• أ = √(2ص). وبالتالي ق = √ (2ص).

1. اضرب الجانب الموجود من المربع في 4 لإيجاد محيطه.في هذه الحالة، محيط المربع هو: ف = 4√(2ص). يمكن إعادة كتابة هذه الصيغة على النحو التالي: ص = 4√2 * 4√ر = 5.657ر، حيث r هو نصف قطر الدائرة المقيدة.

2. مثال.خذ بعين الاعتبار مربعًا محصورًا في دائرة نصف قطرها 10. وهذا يعني أن قطر المربع هو 2 * 10 = 20. وباستخدام نظرية فيثاغورس، نحصل على: 2(أ2) = 20 2، إنه 2أ2 = 400.الآن نقسم طرفي المعادلة على 2 ونحصل على: أ 2 = 200.الآن لنأخذ الجذر التربيعي لطرفي المعادلة ونحصل على: أ = 14.142. اضرب هذه القيمة في 4 واحسب محيط المربع: ع = 56.57.

   • لاحظ أنه يمكنك الحصول على نفس النتيجة ببساطة عن طريق ضرب نصف القطر (10) في 5.657: 10 * 5,567 = 56,57 ; ولكن من الصعب تذكر هذه الطريقة، لذا من الأفضل استخدام عملية الحساب الموضحة أعلاه.

يتذكر الكثير من الناس ما هو المربع من المدرسة. هذا الشكل الرباعي المنتظم له زوايا وأضلاع متساوية تمامًا. بالنظر حولنا، يمكنك أن ترى أننا محاطون بالعديد من المربعات. نواجهها كل يوم، وأحيانًا تبرز الحاجة إلى إيجاد مساحة ومحيط هذا الشكل الهندسي. لن يكون حساب هذه القيم صعبًا إذا خصصت بضع دقائق لمشاهدة هذا الفيديو التعليمي الذي يشرح القواعد البسيطة لإجراء العمليات الحسابية.

فيديو تدريبي "كيفية إيجاد مساحة ومحيط المربع"

ماذا تريد أن تعرف عن الساحة؟

قبل البدء في إجراء الحسابات، عليك معرفة بعض المعلومات الهامة حول هذا الرقم، بما في ذلك:

• جميع جوانب المربع متساوية؛
• جميع زوايا المربع صحيحة؛
• مساحة المربع هي وسيلة لحساب مقدار المساحة التي يشغلها الشكل في الفضاء ثنائي الأبعاد؛
• الفضاء ثنائي الأبعاد عبارة عن ورقة أو شاشة كمبيوتر حيث يتم رسم مربع؛
• المحيط ليس مؤشرا على اكتمال الشكل، ولكنه يسمح لك بالعمل مع جوانبه؛
• المحيط هو مجموع جميع جوانب المربع؛
• عند حساب المحيط نعمل بمساحة أحادية البعد، مما يعني تسجيل النتيجة بالمتر، وليس بالمتر المربع (المساحة).

كيف تجد مساحة المربع؟

يمكن شرح حساب مساحة شكل معين ببساطة وسهولة باستخدام مثال:

• لنفترض أن طول ضلع المربع 8 أمتار؛
• لحساب مساحة أي مستطيل، تحتاج إلى ضرب قيمة أحد الجانبين بالآخر (8 × 8 = 64)؛
• وبما أننا نضرب الأمتار في الأمتار، فإن النتيجة هي متر مربع (م2).

كيفية العثور على محيط المربع؟

مع العلم أن جميع جوانب مستطيل معين متساوية، عليك القيام بالمعالجات التالية لحساب محيطه:

• اجمع أضلاع المربع الأربعة (8 + 8 + 8 + 8 = 32)؛
• ستكون القيمة الناتجة هي محيط المربع، مسجلاً بالأمتار.

جميع الصيغ والحسابات الواردة في هذه المقالة قابلة للتطبيق على أي مستطيل. من المهم أن تتذكر أنه عندما يتعلق الأمر بالمستطيلات الأخرى غير المنتظمة، فإن أضلاعها ستكون لها قيم مختلفة، على سبيل المثال 4 و8 أمتار. هذا يعني أنه للعثور على مساحة هذا المستطيل، سيكون من الضروري ضرب جوانب الشكل المختلفة في القيمة، وليس نفس الجوانب.

من الضروري أيضًا أن نتذكر أن المساحة تقاس بالمتر المربع والمحيط بالأمتار البسيطة. إذا تم رسم المحيط كخط طويل واحد، فلن تتغير قيمته، مما يشير إلى أن الحسابات تتم في فضاء أحادي البعد.

يتم قياس المساحة في بعدين، كما هو موضح بالمتر المربع، والذي نحصل عليه بضرب المتر في المتر. المساحة هي مؤشر على امتلاء الشكل الهندسي، وتخبرنا بمقدار التغطية الخيالية اللازمة لملء مربع أو مستطيل آخر.

ستسمح لك الشروحات البسيطة لدرس الفيديو بحساب مساحة ومحيط ليس فقط المربع فحسب، بل أيضًا أي مستطيل. ستكون هذه المعرفة من الدورة المدرسية مفيدة عند تجديد المنزل أو الحديقة.