Полупроводники. Собственная и примесная проводимость полупроводников. Устройство и принцип действия полупроводникового диода. Собственная проводимость Какую проводимость полупроводников называют собственной

Напомним, что полупроводники – это кристаллы, которые при низких температурах имеют полностью заполненную валентную зону. (Название зоны отражает тот факт, что в модели сильно связанных полупроводников эта зона возникает при расщеплении энергетического уровня, на котором в отдельных атомах находились валентные электроны.) Поэтому при низких температурах полупроводники являются изоляторами. В отличие от классических диэлектриков у полупроводников полностью заполненная валентная зона отделена от следующей зоны разрешенных значений энергии запрещенной зоной шириной порядка одного электрон-вольта . В диэлектриках этот параметр составляет порядка 3 эВ. Не очень большая ширина запрещенной зоны обеспечивает возможность осуществления в полупроводниках явления, отличающего их от классических диэлектриков: с ростом температуры и возрастанием интенсивности теплового движения становится возможным получение отдельным электроном энергии, достаточной для перехода в зону разрешенных энергий. (Принципиально этот процесс возможен и в диэлектриках, однако температуры необходимые для этого столь высоки, что не совместимы с существованием кристалла.)

Попав в свободную зону, электроны не могут сразу вернуться в валентную зону, поскольку в окружающем пространстве состояния с соответствующей энергией заняты. Если к кристаллу приложить внешнее электрическое поле, электроны будут получать от него энергию, ускоряться в направлении против вектора его напряженности и переносить заряд, т.е. создавать электрический ток. Поэтому в полупроводниках (!) свободную зону разрешенных значений энергии, ближайшую к валентной называют зоной проводимости .

При переходе электрона в зону проводимости в валентной зоне освобождаются энергетические уровни вблизи ее потолка. Электроны валентной зоны получают возможность ускоряться в электрическом поле, увеличивая свою энергию и занимая освободившиеся уровни. Однако эффективная масса электронов вблизи потолка валентной зоны отрицательна, и движение таких электронов удобнее рассматривать как движение дырок. Причем количество дырок в валентной зоне совпадает с количеством электронов в зоне проводимости. Проводимость полупроводника в условиях, когда носители заряда образуются только за счет термических забросов электронов валентной зоны в зону проводимости, называется собственной . Такой проводимостью обладают химически чистые полупроводники. Процесс возникновения свободного электрона в зоне проводимости и дырки в валентной называют генерацией электронно-дырочной пары.

Распределение электронов по уровням, описывается функций распределения: . График этой функции при температурах, когда собственная проводимость стала существенной приблизительно показан на рисунке 41.1.

Расчеты показывают, что если отчитывать от потолка валентной зоны, то положение уровня Ферми в собственном полупроводнике описывается выражением:

(41.4)

где и - эффективные массы электронов и дырок,

Ширина запрещенной зоны.

Обычно эффективные массы электронов и дырок отличаются незначительно, и вторым слагаемым в (41.4) можно пренебречь по сравнению с . Поэтому с высокой точностью можно утверждать, что в собственных полупроводниках уровень Ферми находится в середине запрещенной зоны :

Для электронов в зоне проводимости справедливо соотношение:

и, . (41.6)

В этом случае вместо распределения Ферми-Дирака можно использовать распределение Больцмана, в соответствии с которым вероятность заполнения энергетического уровня с энергией равна:

Количество электронов в зоне проводимости, а значит и их концентрация, пропорционально этой вероятности. Поскольку проводимость , в свою очередь, пропорциональна концентрации электронов, то температурная зависимость проводимости описывается выражением:

. (41.8)

Логарифмируя это выражение, получаем:

. (41.8)

Таким образом, температурная зависимость электропроводности полупроводника с собственной проводимостью в координатах должна иметь вид прямой линии, наклон которой определяется шириной запрещенной зоны, как это показано на рисунке 41.2. Экспериментальные исследования подтвердили справедливость выводов зонной теории электропроводности.

При достаточно высокой концентрации свободных электронов и дырок может происходить захват свободного электрона атомом для заполнения разорванной связи. При этом исчезают электрон и дырка. Такой процесс называется рекомбинацией электронно-дырочной пары . В представлениях зонной теории рекомбинации соответствует переход электрона из зоны проводимости в валентную, сопровождающийся выделением энергии, которая может быть унесена фотоном или передана кристаллической решетке.

Примесная проводимость

Примесная проводимость возникает в том случае, когда в полупроводник (например, Ge ) вводятся атомы, у которых количество валентных электронов отличается на единицу (например, As ). Атомы As в кристалле Ge замещают атомы основного вещества, т.е. располагаются не в промежутках между атомами Ge , а в место них. При этом из пяти валентных электронов As четыре задействуются для образования связей с соседними атомами Ge . Пятый (при низких температурах, когда энергия теплового движения мала) связан с атомом примеси и образует с ним систему, напоминающую атом водорода. Поэтому модель легированного такой примесью полупроводника можно представлять в виде идеального кристалла, в котором хаотическираспределены притягивающие центры с зарядами +е и такое же число электронов, которые могут быть связанны с этими центрами.

Если бы примесь находилась в вакууме, то энергия связи электронов с положительными центрами равнялась бы просто энергии ионизации, равной для мышьяка 9,81 эВ. Однако, благодаря тому, что примесь находится в полупроводнике, энергия связи электрона очень сильно уменьшается. Это происходит по следующим причинам. Движение электрона в поле заряда, примесного атома, происходит в кристалле, и напряженность электрического поля уменьшается в e раз (e - диэлектрическая проницаемость полупроводника). Обычные значения e полупроводников заключены в интервале от 10 до 20, но могут быть и значительно большими у полупроводников с малой запрещенной зоной. Электрон, движущийся под действием электрического поля в кристаллической решетке, характеризуется эффективной массой , (учитывающей влияние периодического поля кристаллической решетки) которая меньше массы свободного электрона во многих случаях в 10 и более раз. Поэтому радиус первой боровской орбиты (а о = )) оказывается равным и может достигать 10 –8 м и более, т.е. большого количества межатомных расстояний. Энергия связи в основном состоянии ( для атома водорода) в рассматриваемой система описывается выражением Е св = , т.е. уменьшается в тысячу и более раз и оказывается не просто малой, а малой по сравнению с шириной запрещенной зоны (узкая зона - большая e ).

Таким образом, атомы примеси образуют дополнительные электронные уровни в запрещенной зоне вблизи дна зоны проводимости, соответствующего свободным электронам. Причем энергетический зазор между дополнительными уровнями и дном зоны проводимости намного меньше ширины запрещенной зоны полупроводника. Примерный вид энергетической диаграммы рассматриваемого легированного полупроводника при температуре вблизи абсолютного нуля показан на рисунке 1.

При повышении температуры связанные электроны на примесном уровне получают энергию, достаточную для перехода на свободные уровни зоны проводимости, т.е. разрывают связь с атомом примеси, становятся свободными и могут осуществлять перенос заряда в полупроводнике, создавая электрический ток. Примесные атомы становятся положительно заряженными ионами, суммарный заряд которых равен заряду ставших свободными электронов, и полупроводник в целом остается электрически нейтральным.

Атомы примеси, отдающие электроны в зону проводимости называют донорами , а полупроводник донорным или n-типа (в соответствии со знаком свободных носителей заряда). Уровень Ферми , расположенный в собственном (нелегированном) полупроводнике в середине запрещенной зоны, в примесном полупроводнике располагается вблизи примесного уровня.

Введение в полупроводник атомов примеси с количеством валентных электронов на единицу меньше отражается на энергетической диаграмме полупроводника похожим образом – рис. 2. Вблизи потолка валентной зоны появляется примесный уровень, к которому смещается уровень Ферми . При абсолютном нуле атомы примеси нейтральны, но для образования ковалентных связей с окружающими атомами основного вещества им не хватает по одному электрону. С повышением температуры электроны валентной зоны получают возможность перейти на свободные примесные уровни, оставляя в валентной зоне свободные уровни. Во внешнем электрическом поле электроны валентной зоны получают возможность переходить на освободившиеся уровни, т.е. получать энергию от электрического поля и участвовать в создании электрического тока. Движение электронов с энергиями вблизи потолка валентной зоны эквивалентно движению положительно заряженных частиц, которые называют дырками. Поэтому легирование в данном случае приводит к появлению в валентной зоне значительного количества свободных дырок.

Электроны, перешедшие на примесный уровень, участвуют в образовании ковалентных связей и перемещаться по кристаллу не могут. В окрестности примесного атома, захватившего электрон валентной зоны, образуется избыточный отрицательный заряд. Атомы примеси в этом случае называют акцепторами, а легированный ими полупроводник акцепторным или р-типа (по знаку положительных носителей заряда).

Концентрация свободных носителей заряда в примесных полупроводниках складывается из концентрации , обусловленной переходами в зону проводимости электронов валентной зоны, и , обусловленной легированием полупроводника:

. (1)

Температурная зависимость этих концентраций в соответствии с распределением Больцмана, описывается соотношениями:

И (2)

Поскольку << , то в широкой области температур от нескольких кельвинов до температур, соответствующих kT, сравнимому с , в примесном полупроводнике концентрация носителей одного знака значительно превышает концентрацию носителей другого знака. Носители тока с большей концентрацией называются основными: электроны в донорном полупроводнике, дырки – в акцепторном.

При температурах соответствующих kT порядка , концентрация начинает преобладать над , и примесная проводимость становится пренебрежимой в сравнении с собственной.

P – n переход.

Большинство технических применений полупроводников основано на ис­пользовании свойств кристаллов, в которых специально создается неоднород­ное распределение концентраций донорных и акцепторных примесей . Про­стейшим примером структуры с неодно­родным распределением примесей является p-n -переход, представляющий собой об­ласть полупроводникового кристалла, в окрестности некоторой поверхности, по разные стороны которой преобладают до­норные и акцепторные примеси. Предпо­ложим, для простоты, что p-n -переход об­разуется в результате приведения в контакт идеально отполированных плоских по­верхностей полупроводниковых кристал­лов с различным типом проводимости. При этом вдоль оси ох , перпенди­кулярной плос­кости контакта, в окрестности точки х = 0 (рисунок 3а ) проис­ходит скачкообразное изменение концентрации примесей. В начальный мо­мент распределение концен­траций основных носителей соответствует рас­пределению концентраций примесей. Такое состояние является неравновес­ным и, вследствие наличия градиентов кон­центраций электронов и дырок, возникает их встречная диффузия, со­провождающаяся переносом заряда че­рез поверхность кон­такта и образова­нием областей простран­ственного за­ряда шириной в р – обла­сти и в n –области (рисунок 3б ). и об­ратны концентрациям примесей и сов­падают при их равенстве.

В результате диффузии электронов и дырок потенциал р – области понижа­ется, n – области – возрастает, т.е. ме­жду ними возникает разность потенциа­лов и электрическое поле с вектором напряженности, направленным в сто­рону р – области. Это внутреннее поле прекращает диффузию свободных носи­телей заряда. Примерный вид распреде­ления потенциала в окрестности p –n- в .

Типичное значение суммарной ширины областей пространственного заряда имеет величину 10 – 6 – 10 – 8 м. Изменение энергии электрона при переходе между областями - порядка ширины запрещенной зоны. Поэтому напряженность внутреннего поля составляет 10 5 - 10 7 В/м. Поскольку свободные носители заряда весьма подвижны, в равновесном состоянии их концентрация в той области, где существует электрическое поле очень мала. Примерный вид распределения концентрации свободных носителей заряда вблизи p –n- пе­рехода показан на рисунке 3г .

Таким образом, в области p –n- пе­рехода существует слой шириной 10 – 6 – 10 – 8 м, в котором концентрация носителей намного меньше, чем в однородных областях, расположенных вдали от перехода в обоих направлениях. Соответственно этот слой обладает большим сопротивлением, и всю систему можно рассматривать как электрическую цепь с последовательными

тремя сопротивлениями, в которой большое сопротивление помещено между двумя малыми. Поэтому внешнее напряжение , приложенное к системе, в основном падает в обедненном слое. Изменение потенциала в этом слое будет равно:

. (3)

Будем считать положительным, если напряженность внешнего поля направлена навстречу внутреннему. Изменение разности потенциалов в обедненном слое связано с изменением величины объемного заряда, его ширины и показано на рисунке 4. При приложении внешнего поля в прямом направлении ( > 0), объемный заряд и ширина обедненной области уменьшаются; при приложении внешнего поля в обратном направлении ( < 0), эти величины увеличиваются.

С энергетической точки зрения процессы, происходящие в области p –n- пе­рехода могут быть описаны следующим образом. Условием равновесия системы является вытекающее из термодинамических соображений требование постоянства уровня Ферми во всем объеме полупроводника. В исходном состоянии (рисунок 5а ) уровни Ферми в р и n областях не совпадают: . Вследствие диффузии основных носителей заряда потенциал р -области уменьшается, а потенциальная энергия электронов возрастает. Энергетические уровни р и n областей смещаются в противоположных направлениях до совпадения уровней Ферми в обеих областях – рисунок 5б . Поэтому в равновесном состоянии электронам для перехода из n- области в р- область необходимо преодолеть потенциальный барьер высотой , которая определяется разницей в положении уровней Ферми в р и n областях. Аналогичное утверждение

справедливо и для дырок р- области. Необходимо только учитывать, что потенциальная энергия дырок противоположна по знаку энергии электронов. Поэтому уменьшение потенциальной энергии электронов при переходе из р в n область означает ее увеличение для дырок.

Приложение к p –n- пе­реходу положительного (прямого, отпирающего) напряжения приводит к уменьшению потенциального барьера для перехода свободных носителей в смежную область: снимается запрет на встречную диффузию электронов и дырок, через переход протекает большой ток, его сопротивление мало – рисунок 5в .

Отрицательное (обратное, запирающее) напряжение повышает потенциальный барьер для носителей заряда, вероятность прохождения через переход основных носителей заряда оказывается малой, сопротивление перехода очень велико – рисунок 5г .

В отсутствие внешнего напряжения ток через переход равен нулю. Но это означает только то, что отсутствует перенос заряда через переход. При этом в каждом из направлений могут двигаться равные количества электронов и дырок.

Рассмотрим электронную составляющую тока через переход (имея в виду, что для дырочной составляющей справедливы совершенно аналогичные рассуждения). Она включает в себя две компоненты: электронный ток генерации и электронный ток рекомбинации . создается электронами, генерируемыми в р -области обедненного слоя в результате теплового возбуждения электронов с уровней валентной зоны в зону проводимости. Хотя концентрация таких электронов (неосновных носителей) в р -области очень мала, они играют важную роль в протекании тока через переход. Это обусловлено тем, что каждый электрон, попавший в обедненный слой, тут же перебрасывается в n -область сильным электрическим полем перехода. Поэтому величина тока генерации не зависит от изменения потенциала в обедненном слое.

Ток создается электронами n -области, движущимися в сторону р -области. Попав в р -область с большой концентрацией дырок электроны очень быстро рекомбинируют с ними, чем и объясняется название этого тока. Протеканию тока рекомбинации препятствует электрическое поле обедненного слоя. Поэтому в его создании принимают участие только те электроны, которые попадают на границу обедненного слоя из n -области, имея кинетическую энергию, достаточную для преодоления потенциального барьера. Вероятность преодоления электроном потенциального барьера высотой (а значит число таких электронов и величина ) пропорциональна, в соответствии с распределением Больцмана, . Поэтомуp –n- пе­рехода, т.е. ВАХ полупроводникового диода. Примерный вид графика этой зависимости показан на рисунке 6.

Сегодня мы расскажем, что такое собственная и примесная проводимость полупроводников, как она возникает и какую роль играет в современной жизни.

Атом и зонная теория

В начале двадцатого века ученые выяснили, что атом - это не самая маленькая частица вещества. Он имеет свою сложную структуру, а его элементы взаимодействуют по особенным законам.

К примеру, выяснилось, что электроны могут находиться только на определенных расстояниях до ядра - орбиталях. Переходы между этими состояниями происходят рывком с выделением или поглощением кванта электромагнитного поля. Чтобы объяснить механизм собственной и примесной проводимости полупроводников, надо сначала разобраться со строением атома.

Размеры и формы орбиталей определяются волновыми свойствами электрона. Как и волна, эта частица имеет период, и когда вращается вокруг ядра, он «накладывается» сам на себя. Только там, где волна не подавляет собственную энергию, электрон может существовать длительное время. Отсюда вытекает следствие: чем дальше от ядра находится уровень, тем меньше расстояние между этой и предыдущей орбиталью.

Решетка в твердом теле

Собственную и примесную проводимость полупроводников физика объясняет «коллективом» одинаковых орбиталей, который возникает в твердом теле. Под твердым телом подразумевается не агрегатное состояние, а совершенно конкретный термин. Так называется вещество с кристаллическим строением или аморфное тело, которое потенциально может быть кристаллическим. Например, лед и мрамор - это твердое тело, а дерево и глина - нет.

В кристалле существует очень много похожих атомов, и вокруг каждого вращаются одинаковые электроны на тех же орбиталях. И здесь есть небольшая проблема. Электрон относится к классу фермионов. Это значит, что двух частиц в совершенно одинаковых состояниях быть не может. И что делать в этом случае твердому телу?

Природа нашла потрясающий по простоте выход: все электроны, которые принадлежат одной орбитали одного атома в кристалле, чуть-чуть отличаются по энергии. Разница эта невероятно маленькая, и все орбитали как бы «спрессовываются» в одну непрерывную энергетическую зону. Между зонами лежат большие провалы - такие места, где электроны не могут находиться. Эти пробелы называются «запрещенными».

Чем полупроводник отличается от проводника и диэлектрика?

Среди всех зон одного твердого тела выделяются две. В одной (самой верхней) электроны могут свободно двигаться, они не «привязаны» к своим атомам и переходят с места на место. Это называется зоной проводимости. В металлах такая область напрямую соприкасается со всеми остальными, и чтобы возбудить электроны, не требуется затрачивать большую энергию.

Но у других веществ все иначе: электроны располагаются в валентной зоне. Там они связаны со своими атомами и не могут просто так покинуть их. Валентная зона отделяется от зоны проводимости «провалом». Чтобы электроны могли преодолеть запрещенную зону, веществу надо сообщить определенную энергию. Диэлектрики отличаются от полупроводников только размером «провала». У первых он больше, чем 3 эВ. Но в среднем у полупроводников ширина запрещенной зоны составляет от 1 до 2 эВ. Если разрыв больше, то вещество называется широкозонным полупроводником и используется с осторожностью.

Виды проводимости полупроводников

Чтобы понять, каковы особенности собственной и примесной проводимости полупроводников, надо сначала узнать, какие бывают ее виды.

Мы уже рассказали, что полупроводник - это кристалл. Значит, его решетка состоит из периодических одинаковых элементов. И его электроны надо «забросить» в зону проводимости, чтобы по веществу потек ток. Если по объему кристалла движутся именно электроны - это электронная проводимость. Она обозначается как n-проводимость (от первой буквы английского слова negative, то есть «отрицательный»). Но бывает и иной тип.

Представьте, что в некой периодической системе один элемент отсутствует. Например, лежат в корзине теннисные мячики. Они расположены ровными одинаковыми слоями: в каждом равное количество шаров. Если один мяч вынуть, в конструкции образуется пустота, дыра. Все окружающие шары постараются заполнить пробел: один элемент из верхнего слоя ляжет на место недостающего. И так далее, пока не установится равновесие. Но при этом и дыра будет тоже двигаться - в противоположном направлении, вверх. И если первоначально поверхность шаров в корзине была ровной, то после перемещений в верхнем ряду образуется дырка на месте одного недостающего мяча.

Так же и с электронами в полупроводниках: если электроны движутся к положительному полюсу напряжения, то оставшиеся на их месте пустоты движутся к отрицательному полюсу. Эти противоположные квазичастицы называются «дырки», и они имеют положительный заряд.

Если в полупроводнике преобладают дырки, то механизм называется p-проводимостью (от первой буквы английского слова positive, то есть «положительный»).

Примесь: случайность или стремление?

Когда человек слышит слово «примесь», то чаще всего подразумевается что-то нежелательное. Например, «примесь токсических веществ в воде», «примесь горечи в радости триумфа». Но примесь - это еще и что-то маленькое, незначительное.

В данное слово имеет скорее второй смысл, чем первый. Чтобы усилить один из типов проводимости, в кристалл можно ввести атом, который отдаст электроны (донор), либо заберет их (акцептор). Порой требуется незначительное количество чужеродного вещества, чтобы увеличить какой-то вид тока.

Таким образом, собственная и примесная проводимость полупроводников - это похожие явления. Добавка только усиливает уже существующее качество кристалла.

Применение легированных полупроводников

Вид проводимости для кристаллов важен, но на практике используют их комбинацию.

В месте соединения полупроводников n- и p-типа создается прослойка из положительных и отрицательных частиц. Если ток подключить правильно, то заряды скомпенсируют друг друга, и в цепи пойдет электричество. Если полюса подключить в обратном направлении, то разнозаряженные частицы «запрут» друг друга на своей половине, и в системе тока не будет.

Таким образом, маленький кусочек легированного кремния способен стать диодом для выпрямления электрического тока.

Как мы показали выше, ключевую роль играет в полупроводнике собственная и примесная проводимость. Полупроводниковые приборы стали намного меньше в размерах, чем ламповые устройства. Этот технологический прорыв позволил совершить многое из того, что ученые предсказали теоретически, но нельзя было до поры до времени осуществить на практике из-за больших размеров оборудования.

Кремний и космос

Полет в космос стал одной из важнейших возможностей, доступных благодаря полупроводникам. До шестидесятых годов двадцатого века это было неосуществимо по той простой причине, что управление ракеты содержалось в невероятно тяжелых и хрупких ламповых приборах. Ни один способ не мог поднять такую махину без вибраций и нагрузок. А открытие кремниевой и германиевой проводимости дало возможность уменьшить вес управляющих элементов и сделать их более цельными и прочными.

Рассмотрим квантовую теорию проводимости различных веществ. Напомним, что проводимостью называется способность носителей заряда осуществлять направленное движение согласно приложенному электрическому полю (носителей отрицательного заряда против поля, положительного заряда – по полю). В случае полупроводниковых веществ возможны два типа проводимости в зависимости от чистоты химического состава вещества.

Различают собственные и примесные полупроводники. К числу собственных относятся химически чистые полупроводники, то есть такие полупроводники, в состав которых входят атомы (или молекулы) только одного вида и отсутствуют посторонние включения. В таких полупроводниках наблюдают только собственную проводимость .

Собственная проводимость возникает при переходе электронов с верхних уровней валентной зоны в зону проводимости в случае получения им дополнительной достаточной энергии, которая равна (или несколько больше) ширине запрещенной зоны E g . Данную энергию, как уже говорилось в лекции 9, электрон может получить в результате тепловых колебаний решетки или под действием кванта света hν .

Рис. 12.1. Собственная проводимость полупроводника

Так как энергия тепловых колебаний, как правило, значительно меньше энергии кванта света, то какая именно энергия спровоцирует появление проводимости, зависит от ширины запрещенной зоны кристалла. Переход электрона в зону проводимости соответствует рождению двух свободных частиц : электрона, энергия которого оказывается равной одному из разрешенных значений из зоны проводимости, а также дырки, энергия которой равна одному из значений валентной зоны. Эти частицы являются носителями тока, причем вклад в проводимость вносят как электроны, так и дырки. Если приложить разность потенциалов к такому кристаллу, и электроны и дырки смогут двигаться вдоль всего образца. Это явление уже рассмотрено во второй лекции, оно называется внутренним фотоэффектом.

Можно найти электропроводность данного вещества. Для этого воспользуемся распределением электронов и дырок по энергиям (см. раздел 10). Так как электроны и дырки являются фермионами, т.е. частицами с полуцелым спином, это означает, что они подчиняются статистике Ферми-Дирака:

(12.1)

Параметр E F носит название энергии Ферми . Уровень Ферми – это виртуальный уровень, который соответствует середине между всеми занятыми и всеми свободными состояниями при условии, что тех и других имеется одинаковое количество. В идеале все свободные уровни располагаются выше уровня Ферми, все занятые – ниже. Однако в реальных кристаллах свободный уровень может оказаться ниже уровня Ферми, если выше уровня Ферми найдется занятый электроном уровень. Для металлов уровень Ферми находится в зоне проводимости. Для собственных (т.е. чистых) полупроводников энергия Ферми при комнатной температуре соответствует приблизительно середине запрещенной зоны, следовательно:

(12.2)

где E g – ширина запрещенной зоны.

Количество электронов, перешедших в зону проводимости (равно как и дырок, оставшихся в валентной зоне), будет пропорционально вероятности того, что электрон обладает соответствующей энергией:

Проводимость, очевидно, зависит от числа свободных носителей тока, то есть оказывается также пропорциональна функции f(E) :

(12.4)

или (12.5)

Видно, что электропроводность собственных полупроводников экспоненциально растет с температурой (рис. 12.2). Измерив электропроводность полупроводника при различных температурах, можно определить ширину запрещенной зоны. В полулогарифмических координатах (как на рис. 12.2) тангенс угла наклона прямой будет пропорционален E g .

Рис. 12.2. Зависимость электропроводности

собственного полупроводника от температуры

Напомним, что электропроводность металлов линейно уменьшается с ростом температуры. Такое отличие объясняется тем, что природа проводимости в полупроводниках и металлах принципиально различна.

Примесная проводимость

Электрические и оптические свойства примесных полупроводников зависят от природных или искусственно введенных примесей. Разумеется, для эффективного управления свойствами материала необходим строгий контроль количества примеси в составе вещества, такое контролируемое введение примеси называется легированием . Создание заданной концентрации примеси – довольно сложная, но выполнимая задача. Следует понимать, что в составе некоторых веществ неизбежно присутствует какое-то количество природной примеси. В таких случаях ее влияние на оптические и электрические свойства материала необходимо изучать и впоследствии учитывать.

Рассмотрим механизм примесной проводимости на примере классических полупроводников Ge , и Si . Оба элемента являются четырехвалентными, а атомы в кристалле связаны ковалентными силами. Это означает, что каждый атом в решетке окружен четырьмя такими же атомами и связан с ними, имея общую пару электронов.

Рис. 12.3. Сведенное в плоскость изображение кристаллической решетки

идеального 4-валентного кристалла

Если кристалл идеальный, то все связи вокруг атома являются насыщенными – не имеющими свободных мест, а свободных электронов в пространстве между атомами нет (рис. 12.3).

Предположим, что в кристалл вместо одного из основных атомов попал атом, валентность которого на единицу больше (атом фосфора P в кристалле Ge ). 4 из 5 электронов фосфора распределятся между соседними атомами германия, а пятый электрон будет держаться рядом за счет довольно слабой связи (рис. 12.4).

Рис. 12.4. Сведенное в плоскость изображение кристаллической решетки

Ge с 5-валентной примесью фосфора

Эту связь легко нарушить нагреванием кристалла или при его освещении. Оторванный электрон будет свободным и при подаче разности потенциалов сможет двигаться в соответствующую сторону. Примесь, которая добавляет в кристалл свободные электроны, называется донорной .

На энергетической схеме донорной примеси будет соответствовать уровень, расположенный на некотором расстоянии от дна зоны проводимости. Расстояние между уровнем примеси и зоной проводимости пропорционально энергии E примес , которая необходима для отрыва примесного электрона от материнского атома, т.е. для перевода электрона в свободное состояние (рис. 12.6 а). Факт отрыва электрон от своего атома и перехода его в свободное состояние означает переход электрона в зону проводимости. Донорный уровень, освободившийся при этом, впоследствии может на какое-то время захватить любой свободный электрон – то есть оборванная связь фосфора может служить кратковременным хранилищем электронов.

Итак, в результате получаем электрон проводимости, и в отличие от собственной проводимости (см. выше), свободная дырка не образуется. В регистрируемый ток в этом случае вклад будут вносить преимущественно электроны, которые являются в таком полупроводнике основными носителями заряда, а дырки – неосновными. Тип проводимости в таком кристалле называется электронным или n -типа, и сам кристалл получает статус кристалла с электронной проводимостью или кристалл n -типа.

Если же в четырехвалентный кристалл ввести трехвалентную примесь, то одна из четырех связей атома, расположенного рядом с примесью, будет ненасыщенной из-за отсутствия 4-го электрона (рис. 12.5). Такое вакантное место (дырка) легко захватывает электрон из соседнего узла – это соответствует переходу дырки в свободное состояние.

Рис. 12.5. Сведенное в плоскость изображение кристаллической решетки

Si с 3-валентной примесью бора

При подаче на кристалл разности потенциалов дырка перемещается так же как электрон проводимости, только в противоположную сторону. Таким образом, кристалл с примесью указанного типа будет иметь дырочный тип проводимости или называться кристаллом p -типа. На энергетической схеме появление примеси, которая в данном случае называется акцепторной , отразится возникновением уровня в запрещенной зоне вблизи потолка валентной зоны выше на E примес . На этот уровень будет захватываться электрон с занятого уровня в валентной зоне, в которой при этом будет оставаться свободная дырка (рис. 12.6 б).

Рис. 12.6. Примесная проводимость: а) электронная, б) дырочная

Очевидно, что в кристаллах с p-типом проводимости свободными являются только дырки, свободных электронов не появляется без дополнительно сообщенной энергии. Дырки являются основными носителями заряда, а электроны – неосновными. Следовательно, ток будет представлять собой упорядоченное движение преимущественно дырок (направление их движения совпадает с направлением тока).

Специфика донорной и акцепторной примесей такова, что их уровни на энергетической схеме могут располагаться относительно зон только определенным образом: донорные примеси дают уровни в верхней части запрещенной зоны, акцепторные – в нижней. Появление примеси в составе кристалла приводит к изменению положения уровня Ферми (см. выше).

В частности для кристалла с донорной примесью уровень E F поднимается вверх, для кристалла с акцепторной примесью – сдвигается вниз (рис. 12.6). Уровень Ферми является важной характеристикой полупроводника, в частности без использования этого понятия не обходится теория p-n переходов.

Добавим, что при получении кристалла с примесной проводимостью в качестве вводимой примеси можно использовать атомы и других валентностей. Тогда разница валентностей показывает, сколько свободных носителей заряда (электронов или дырок) вносит в кристалл каждый атом примеси.

Для получения высоких показателей электропроводности материала необходимо наличие в образце высокой концентрации носителей заряда (количества носителей заряда на единицу объема кристалла). Этого добиваются путем контролируемого введения примеси требуемого типа. Современные технологии позволяют учитывать количество введенных атомов буквально поштучно. Измерить концентрацию носителей заряда, а также определить их тип (электрон или дырка) можно с помощью эффекта Холла (см. курс электромагнетизма).

В общем случае проводимость полупроводникового материала складывается из собственной и примесной проводимости:

(12.6)

Примесная проводимость имеет также, как и собственная, экспоненциальную зависимость от температуры.

(12.7)

При низких сравнительно температурах основную роль играет примесная проводимость (рис.12.7 участок I). По наклону прямой зависимости проводимости от температуры в полулогарифмических координатах можно определить энергию активации примеси E примес , т.к. tgα прим пропорционален глубине залегания уровня примеси в запрещенной зоне.

При повышении температуры, когда все атомы примеси уже задействованы, в некотором интервале температур проводимость остается постоянной (рис.12.7 участок II).

Рис. 12.7. Зависимость электропроводности полупроводника от температуры

Начиная с температуры активации собственной проводимости, опять наблюдается снижение сопротивления материала (рис.12.7 участок III). Тангенс угла наклона соответствующего участка tgα соб пропорционален энергии активации собственной проводимости полупроводника, т.е. ширине его запрещенной зоны.

Полупроводниками называют класс веществ (твердых тел), у которых полностью занята электронами валентная зона, отделенная от зоны проводимости узкой (порядка 1 эВ) запрещенной зоной. Их электропроводность меньше электропроводности металлов, но больше электропроводности диэлектриков.

К полупроводникам относятся элементы (Si, Ge, As, Se, Te), химические соединения (оксиды, сульфиды, селениды), сплавы элементов различных групп.

Основным признаком, выделяющим полупроводники как особый класс веществ, является сильное влияние температуры и концентрации примесей на их электрическую проводимость.

Различают собственные и примесные полупроводники. Электропроводность чистых полупроводников (в которых совершенно отсутствуют примеси) называют собственной проводимостью.

К собственным полупроводникам относятся германий и кремний. Молекулярная структура кремния представлена на рис. 8.8, где:

Ядро и внутренние электронные оболочки;

Дырка, вакансия с отсутствующей связью;

Валентные электроны, образующие ковалентную связь.

У германия и кремния – одинаковая кристаллическая решетка: каждый атом окружен четырьмя атомами, находящимися в вершинах правильного тетраэдра. На наружной оболочке атома имеется по четыре валентных электрона, поэтому каждый атом образует четыре ковалентных связи с четырьмя ближайшими от него соседями.

На рис. 8.9 показана энергетическая структура электронов в полупроводнике. При Т=0 все уровни валентной зоны заняты, а уровень Ферми лежит в запрещенной зоне, отделяющей зону проводимости. При этом в зоне проводимости электронов нет. Для полупроводников характерно, что ширина запрещенной зоны составляет до 10 кТ. При комнатных температурах ²размытость² функции Ферми-Дирака перекрывает , и вероятность перехода электронов валентной зоны в зону проводимости не равна 0.

Таким образом, в полупроводниках (что их коренным образом отличает от диэлектриков) сравнительно небольшие энергетические воздействия, обусловленные нагревом или облучением, могут привести к отрыву некоторых электронов от своих атомов. В этом состоит механизм образования носителей в чистых полупроводниках.

При температуре T=0 K и отсутствии других внешних факторов собственные полупроводники ведут себя как диэлектрики. При повышении температуры электроны с верхних уровней валентной зоны могут перейти на нижние уровни зоны проводимости. При наложении электрического поля электроны перемешаются против поля. В полупроводнике появляется электрический ток. Проводимость собственных полупроводников, обусловленная электронами, называется электронной проводимостью, или проводимостью n - типа.

Из-за теплового перехода электронов в валентной зоне возникают вакантные состояния, получившие название дырок. Во внешнем электрическом поле на освободившееся от электрона место, дырку, может перейти электрон с соседнего уровня, а дырка появится в том месте, которое покинул электрон и т.д. Такой процесс заполнения дырок электронами равноценен перемещению дырки в направлении, противоположном перемещению электрона. В действительности дырки не перемещаются. Проводимость собственных полупроводников, обусловленная дырками (квазичастицами), называется дырочной проводимостью, или проводимостью p - типа.

Таким образом, в собственных полупроводниках наблюдаются два механизма проводимости: электронный и дырочный. Число электронов в зоне проводимости равно числу дырок в валентной зоне. Следовательно, если концентрация электронов проводимости и дырок равна соответственно n e и n p , то n e = n p .

Проводимость собственных полупроводников всегда является возбужденной, т.е. появляется только под действием внешних факторов (повышения температуры, облучения, сильных электрических полей и т.д.).

В собственном полупроводнике уровень Ферми находится в середине запрещенной зоны. При переходе электрона с верхнего уровня валентной зоны на нижний уровень зоны проводимости затрачивается энергия активации, равная ширине запрещенной зоны E, что приводит к появлению в валентной зоне дырки. Энергия, затраченная на возникновение пары носителей тока, должна делится на две равные части. Следовательно, начало отсчета для каждого из этих процессов должно находиться в середине запрещенной зоны. Энергия Ферми в собственном полупроводнике представляет собой энергию, от которой возникает возбуждение электронов и дырок.

В физике твердого тела доказывается, что концентрация электронов в зоне проводимости

, (8.17)

где W 2 – энергия, соответствующая дну зоны проводимости;

W F – энергия Ферми;

T – термодинамическая температура;

C 1 – постоянная, зависящая от температуры и эффективной массы электрона проводимости.

Примечание. Эффективная масса – величина, имеющая размерность массы. Она характеризует динамические свойства электронов проводимости и дырок. Позволяет учитывать действие на электроны проводимости не только внешнего поля, но и внутреннего периодического поля кристалла, рассматривать их движение во внешнем поле как движение свободных частиц, не учитывая взаимодействие электронов проводимости с решеткой.

Концентрация дырок в валентной зоне

, (8.18)

где C 2 – постоянная, зависящая от температуры и эффективной массы дырок;

W 1 – энергия, соответствующая верхней границе валентной зоны. Энергия возбуждения в данном случае отсчитывается вниз от уровня Ферми, поэтому величины в экспоненциальном множителе разные.

Согласно тому что n e = n p , имеем

. (8.19)

Если эффективные массы электронов и дырок равны, то при данной температуре C 1 =C 2 и, следовательно,

. (8.20)

Таким образом, уровень Ферми в собственном полупроводнике действительно расположен в середине запрещенной зоны.

Так как для собственных полупроводников DW>>kT, то распределение Ферми-Дирака имеет вид

, (8.21)

где – среднее число фермионов в состоянии с энергией W i ;

m – химический потенциал.

При данных условиях распределение Ферми-Дирака переходит в распределение Максвелла-Больцмана:

, (8.22)

Таким образом, имеем:

. (8.23)

Заменив в формуле (8.23) (W - W F) = DW/2, получим

. (8.24)

Так как количество электронов, перешедших в зону проводимости, а следовательно, и количество образовавшихся дырок пропорционально , то удельная проводимость собственных полупроводников

где g o – постоянная, характерная для данного полупроводника.

Удельное электросопротивление полупроводников

Увеличение проводимости полупроводников с повышением температуры объясняется тем, что с повышением температуры у полупроводников растет число электронов, которые вследствие теплового возбуждения переходят в зону проводимости и участвуют в проводимости.

В полупроводниках, помимо процесса генерации электронов и дырок, возможен процесс их рекомбинации. Электроны могут переходить из зоны проводимости в валентную зону, отдавая решетке избыточную энергию, испуская кванты электромагнитного излучения. В результате для каждой температуры устанавливается определенное равновесие концентрации электронов и дырок, зависящее от температуры.

Скорость рекомбинации, т.е. число исчезающих в единицу времени электронно-дырочных пар, определяется свойствами полупроводника; кроме того, она пропорциональна концентрации электронов и дырок, так как чем больше число носителей заряда, тем вероятнее их встреча, завершающаяся рекомбинацией. Таким образом, скорость рекомбинации

Собственная проводимость

Рассмотрим квантовую теорию проводимости различных веществ. Напомним, что проводимостью называется способность носителей заряда осуществлять направленное движение согласно приложенному электрическому полю (носителей отрицательного заряда против поля, положительного заряда – по полю). В случае полупроводниковых веществ возможны два типа проводимости в зависимости от чистоты химического состава вещества.

Различают собственные и примесные полупроводники. К числу собственных относятся химически чистые полупроводники, то есть такие полупроводники, в состав которых входят атомы (или молекулы) только одного вида и отсутствуют посторонние включения. В таких полупроводниках наблюдают только собственную проводимость .

Собственная проводимость возникает при переходе электронов с верхних уровней валентной зоны в зону проводимости в случае получения им дополнительной достаточной энергии, которая равна (или несколько больше) ширине запрещенной зоны E g . Данную энергию, как уже говорилось в лекции 9, электрон может получить в результате тепловых колебаний решетки или под действием кванта света hν .

Рис. 12.1. Собственная проводимость полупроводника

Так как энергия тепловых колебаний, как правило, значительно меньше энергии кванта света, то какая именно энергия спровоцирует появление проводимости, зависит от ширины запрещенной зоны кристалла. Переход электрона в зону проводимости соответствует рождению двух свободных частиц : электрона, энергия которого оказывается равной одному из разрешенных значений из зоны проводимости, а также дырки, энергия которой равна одному из значений валентной зоны. Эти частицы являются носителями тока, причем вклад в проводимость вносят как электроны, так и дырки. Если приложить разность потенциалов к такому кристаллу, и электроны и дырки смогут двигаться вдоль всего образца. Это явление уже рассмотрено во второй лекции, оно называется внутренним фотоэффектом.

Можно найти электропроводность данного вещества. Для этого воспользуемся распределением электронов и дырок по энергиям (см. раздел 10). Так как электроны и дырки являются фермионами, т.е. частицами с полуцелым спином, это означает, что они подчиняются статистике Ферми-Дирака:

(12.1)

Параметр E F носит название энергии Ферми . Уровень Ферми – это виртуальный уровень, который соответствует середине между всеми занятыми и всеми свободными состояниями при условии, что тех и других имеется одинаковое количество. В идеале все свободные уровни располагаются выше уровня Ферми, все занятые – ниже. Однако в реальных кристаллах свободный уровень может оказаться ниже уровня Ферми, если выше уровня Ферми найдется занятый электроном уровень. Для металлов уровень Ферми находится в зоне проводимости. Для собственных (т.е. чистых) полупроводников энергия Ферми при комнатной температуре соответствует приблизительно середине запрещенной зоны, следовательно:

(12.2)

где E g – ширина запрещенной зоны.

Количество электронов, перешедших в зону проводимости (равно как и дырок, оставшихся в валентной зоне), будет пропорционально вероятности того, что электрон обладает соответствующей энергией:

Проводимость, очевидно, зависит от числа свободных носителей тока, то есть оказывается также пропорциональна функции f(E) :

(12.4)

или (12.5)

Видно, что электропроводность собственных полупроводников экспоненциально растет с температурой (рис. 12.2). Измерив электропроводность полупроводника при различных температурах, можно определить ширину запрещенной зоны. В полулогарифмических координатах (как на рис. 12.2) тангенс угла наклона прямой будет пропорционален E g .

Рис. 12.2. Зависимость электропроводности

собственного полупроводника от температуры

Напомним, что электропроводность металлов линейно уменьшается с ростом температуры. Такое отличие объясняется тем, что природа проводимости в полупроводниках и металлах принципиально различна.

Примесная проводимость

Электрические и оптические свойства примесных полупроводников зависят от природных или искусственно введенных примесей. Разумеется, для эффективного управления свойствами материала необходим строгий контроль количества примеси в составе вещества, такое контролируемое введение примеси называется легированием . Создание заданной концентрации примеси – довольно сложная, но выполнимая задача. Следует понимать, что в составе некоторых веществ неизбежно присутствует какое-то количество природной примеси. В таких случаях ее влияние на оптические и электрические свойства материала необходимо изучать и впоследствии учитывать.

Рассмотрим механизм примесной проводимости на примере классических полупроводников Ge , и Si . Оба элемента являются четырехвалентными, а атомы в кристалле связаны ковалентными силами. Это означает, что каждый атом в решетке окружен четырьмя такими же атомами и связан с ними, имея общую пару электронов.

Рис. 12.3. Сведенное в плоскость изображение кристаллической решетки

идеального 4-валентного кристалла

Если кристалл идеальный, то все связи вокруг атома являются насыщенными – не имеющими свободных мест, а свободных электронов в пространстве между атомами нет (рис. 12.3).

Предположим, что в кристалл вместо одного из основных атомов попал атом, валентность которого на единицу больше (атом фосфора P в кристалле Ge ). 4 из 5 электронов фосфора распределятся между соседними атомами германия, а пятый электрон будет держаться рядом за счет довольно слабой связи (рис. 12.4).

Рис. 12.4. Сведенное в плоскость изображение кристаллической решетки

Ge с 5-валентной примесью фосфора

Эту связь легко нарушить нагреванием кристалла или при его освещении. Оторванный электрон будет свободным и при подаче разности потенциалов сможет двигаться в соответствующую сторону. Примесь, которая добавляет в кристалл свободные электроны, называется донорной .

На энергетической схеме донорной примеси будет соответствовать уровень, расположенный на некотором расстоянии от дна зоны проводимости. Расстояние между уровнем примеси и зоной проводимости пропорционально энергии E примес , которая необходима для отрыва примесного электрона от материнского атома, т.е. для перевода электрона в свободное состояние (рис. 12.6 а). Факт отрыва электрон от своего атома и перехода его в свободное состояние означает переход электрона в зону проводимости. Донорный уровень, освободившийся при этом, впоследствии может на какое-то время захватить любой свободный электрон – то есть оборванная связь фосфора может служить кратковременным хранилищем электронов.

Итак, в результате получаем электрон проводимости, и в отличие от собственной проводимости (см. выше), свободная дырка не образуется. В регистрируемый ток в этом случае вклад будут вносить преимущественно электроны, которые являются в таком полупроводнике основными носителями заряда, а дырки – неосновными. Тип проводимости в таком кристалле называется электронным или n -типа, и сам кристалл получает статус кристалла с электронной проводимостью или кристалл n -типа.

Если же в четырехвалентный кристалл ввести трехвалентную примесь, то одна из четырех связей атома, расположенного рядом с примесью, будет ненасыщенной из-за отсутствия 4-го электрона (рис. 12.5). Такое вакантное место (дырка) легко захватывает электрон из соседнего узла – это соответствует переходу дырки в свободное состояние.

Рис. 12.5. Сведенное в плоскость изображение кристаллической решетки

Si с 3-валентной примесью бора

При подаче на кристалл разности потенциалов дырка перемещается так же как электрон проводимости, только в противоположную сторону. Таким образом, кристалл с примесью указанного типа будет иметь дырочный тип проводимости или называться кристаллом p -типа. На энергетической схеме появление примеси, которая в данном случае называется акцепторной , отразится возникновением уровня в запрещенной зоне вблизи потолка валентной зоны выше на E примес . На этот уровень будет захватываться электрон с занятого уровня в валентной зоне, в которой при этом будет оставаться свободная дырка (рис. 12.6 б).

Рис. 12.6. Примесная проводимость: а) электронная, б) дырочная

Очевидно, что в кристаллах с p-типом проводимости свободными являются только дырки, свободных электронов не появляется без дополнительно сообщенной энергии. Дырки являются основными носителями заряда, а электроны – неосновными. Следовательно, ток будет представлять собой упорядоченное движение преимущественно дырок (направление их движения совпадает с направлением тока).

Специфика донорной и акцепторной примесей такова, что их уровни на энергетической схеме могут располагаться относительно зон только определенным образом: донорные примеси дают уровни в верхней части запрещенной зоны, акцепторные – в нижней. Появление примеси в составе кристалла приводит к изменению положения уровня Ферми (см. выше).

В частности для кристалла с донорной примесью уровень E F поднимается вверх, для кристалла с акцепторной примесью – сдвигается вниз (рис. 12.6). Уровень Ферми является важной характеристикой полупроводника, в частности без использования этого понятия не обходится теория p-n переходов.

Добавим, что при получении кристалла с примесной проводимостью в качестве вводимой примеси можно использовать атомы и других валентностей. Тогда разница валентностей показывает, сколько свободных носителей заряда (электронов или дырок) вносит в кристалл каждый атом примеси.

Для получения высоких показателей электропроводности материала необходимо наличие в образце высокой концентрации носителей заряда (количества носителей заряда на единицу объема кристалла). Этого добиваются путем контролируемого введения примеси требуемого типа. Современные технологии позволяют учитывать количество введенных атомов буквально поштучно. Измерить концентрацию носителей заряда, а также определить их тип (электрон или дырка) можно с помощью эффекта Холла (см. курс электромагнетизма).

В общем случае проводимость полупроводникового материала складывается из собственной и примесной проводимости:

(12.6)

Примесная проводимость имеет также, как и собственная, экспоненциальную зависимость от температуры.

(12.7)

При низких сравнительно температурах основную роль играет примесная проводимость (рис.12.7 участок I). По наклону прямой зависимости проводимости от температуры в полулогарифмических координатах можно определить энергию активации примеси E примес , т.к. tgα прим пропорционален глубине залегания уровня примеси в запрещенной зоне.

При повышении температуры, когда все атомы примеси уже задействованы, в некотором интервале температур проводимость остается постоянной (рис.12.7 участок II).

Рис. 12.7. Зависимость электропроводности полупроводника от температуры

Начиная с температуры активации собственной проводимости, опять наблюдается снижение сопротивления материала (рис.12.7 участок III). Тангенс угла наклона соответствующего участка tgα соб пропорционален энергии активации собственной проводимости полупроводника, т.е. ширине его запрещенной зоны.